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Filtres dits "quasi-optimaux"
L'usage de pavillons posa naturellement le problème, étant alignés sur l'avant, comment modéliser puis tirer avantage du décalage géométrique des plans émissifs des haut parleurs.
1: école Jean-Michel Le Cléac'h
Le décalage géométrique - ou par un délai sur f.a.n. - entre haut-parleurs est ajusté afin de réduire les variations globales du retard de phase et de groupe autour de la fréquence de coupure, d'en élargir globalement la plage de stabilité, - comparativement aux filtres usuels - tout en gardant au mieux une réponse en amplitude linéaire pour l'ensemble PB + PH, et un faible angle de phase entre les voies autour de la fréquence de raccordement., qualité illustrée par la réponse dite "en coïncidence".
http://nicolas.davidenko.perso.sfr.fr/filtragejmlc/filtragejmmlc.html
Simulations en deux voies Fc = 1 kHz
(nb : Toutes les simulations sont à considérer comme des réponses acoustiques - cibles)
En pratique, la cible "quasi-optimale" est cependant très difficile à atteindre avec des pavillons de part leur coupure acoustique propre du quatrième ordre - ou plus !
Feuille excel à télécharger :
version originale sur acommeaudio.fr
LIEN : Feuille excel de calcul de filtrage
version alternative personnelle: ( courbe de phase et de group delay)
Télécharger « jmlc-GD-and-PHI-Standard.xls »
Quasi 3/3 : le standard
( cliquer sur les images pour les observer en pleine définition )
driver offset positif = avance absolue du haut-parleur
convention utilisée Fc à -3db Bess, Butt et à -6dB Link
réponse en coïncidence : somme des modules des voies
ou un peu élargi:
réponses impulsionnelles comparées ( tweet + boom - )
S'il n'y a pas d'amélioration significative de la réponse impulsionelle,
- la réponse du boomer ne fait qu'anticiper celle du tweeter, suite au décalage des voies-
la restitution de la forme des signaux entretenus est effectivement améliorée :
le quasi-optimal 3/3 deux voies à Fc = 1 kHz fait largement jeux égal avec des filtres tels que
le Bessel ou Linkwitz mais en 2/2 seulement et à Fc située une octave plus haut:
comparaison des formes restituées avec signal test percussif, Fc = 500 Hz
simulation filtre avec XOralizer2 de J-L. Ohl http://www.ohl.to/archives/202
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phase delay et group delay
comparaison avec le LR4
phase delay <=>interprète la courbe de phase dépliée par son retard équivalent distance / temps
illustre le régime permanent, signaux entretenus.
http://www.music.miami.edu/programs/mue/Research/dkoya/chapter_1/chapter_1.htm
group delay <=> (-) dérivée de la phase sur la pulsation:
= retard de l'enveloppe du signal: temps ou en équivalent distance
illustre le régime transitoire*
W. Marshall Leach :
Visualisation du retard de groupe avec un signal à deux composantes, 300 et 330 Hz, lesquelles créent une modulation d'enveloppe à 30 Hz. Décalage de cette enveloppe en fonction d'une variation d'angle de phase entre les composantes:
le même signal passant par un LR96 à 315 Hz :
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La réponse impulsionnelle est le reflet du temps de propagation de groupe
La réponse à un échelon / step rep. celui de la courbe de phase
Le group delay, ou temps de propagation de groupe, est la dérivée ( = pente ) de la phase, exprimée en radians, sur la pulsation. Il rend compte de la vitesse avec laquelle évolue la phase en fonction de la fréquence, ( -d(phi)/ d(oméga))
(Pour qu'il y ait cohérence visuelle entre la courbe de phase et sa pente, = group delay,
il faut que l'échelle des fréquences soit linéaire.)
Sa dimension est homogène à un temps: phi en rad et w en rad/s => Tpg en secondes
Il ne devient l'expression d'un retard pur que lorsque il est parfaitement constant
sur toute la bande de fréquences. L'objectif affirmé* d'un filtre quasi-optimal est d'en élargir
la plage fréquentielle de stabilité comparativement aux modèles de filtrage usuels.
(*) : Cependant, la manière d'obtenir la linéarisation du group delay calculé avec les filtres dits "quasi-optimaux" pose un paradoxe puisqu"elle puise dans l’a-causalité. Cet aspect est particulièrement mis en évidence avec le filtre de Samuel Harsch pour lequel est obtenu un retard de groupe négatif quand T=0 est calé au sommet de l'impulsion.
placement des impulsions dans Rew : overlays / impulses
L'optimisation obtenue n'est pleinement quantifiable que,
-- pour le régime entretenu, par le retard de phase,
-- et pour le régime transitoire, par la plage de fréquences où retard de phase et retard de groupe sont parfaitement confondus. Seul dans cette plage, le filtre est " à phase linéaire" .
illustration de Jean-Marc Plantefeve: http://jm.plantefeve.pagesperso-orange.fr/Audax_delay.gif
La différence entre retard de phase et retard de groupe est aussi dite "différential time delay distortion"
http://users.ece.gatech.edu/mleach/papers/phasedist.pdf
:http://www.linea-research.co.uk/documents/CrossoverFilters%20White%20Paper%20-%20B.pdf
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-Critères de Fleischer et Zwicky- recherche pour Studer sur l'audibilité se la distorsion de phase conférence Alain Roux - PSI audio :
critères : conférence Alain Roux
soit, selon la courbe rouge, 40° par octave au dessus de 500 Hz, ce qui correspond à un group delay de 0,157ms à 1kHz.
Une interprétation plus stricte donne, traduite en group delay, une valeur max de 0,28 ms jusqu'à 450 Hz suivi d'une décroissance en 1/F
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JMLC 3/3: Ir et step reponse, deux voies, Fc = 500 Hz
courbe de phase: rotation de phase globale dans la bande = 180° pour deux voies
LTspice : détail par voies, amplitude et group delay; croisement à -5dB:
Réponse comparative sur signal test
première piste : signal ref : dirac + burst 1 kHz sinus
LR4 2 voies 1kHz : deuxième piste
Jmlc 3/3 2 v 1 kHz : troisième piste
Jmlc 4/4
relativement confidentiel, plus linéaire en amplitude et group delay:
Valeurs pour un croisement effectif des voies vers 1kHz
gros plan: amplitude somme des voies et group delay
courbe de phase avec "offset" du group delay:
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conversion avance feuille / delay
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Variantes
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Francis Brooke :
simulation selon les coefficients
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Dada
du forum Audax : 18/12
stabilité du group delay remarquable
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!!! les filtres type Bessel sont pris à Fc -3dB par cette feuille excel,
polynômes de Bessel à -3dB :
quand les filtres numériques ( DCX , BSS ) définissent Fc par la phase en N, ordre du filtre, * 45°, ce qui correspond au croisement des asymptotes.
Tableau de conversion selon Rane:
http://www.rane.com/note147.html
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marco-gea / tad improve
- Woofer low pass: 6th order Bessel at Fx * 1.25 (-6dB of attenuation at Fx)
- Tweeter high pass: 2nd order Butterworth at Fx * 1.3 (-6dB of attenuation at Fx)
- Offset = 0.4 * c / Fx
qui peut aussi se jouer ainsi:
point fort : réponse très linéaire et peu sensible aux variations du calage des hp
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30/12
proche du Marco Géa, mais avec un Bessel du cinquième ordre au p-bas :
Bess 5 à Fx*1,2 Butt2 à Fx * 1,3 offset 0,322 *c / Fx rep. axe : +0,17 / -0,3 dB rep. coïncidence +0,17 / -0,25 dB :
De part leurs qualités spécifiques, tous les passe bas en Bessel se combinent avec des Butt 12 dB/oct pour donner des filtres dont le group delay est très constant jusqu'à Fc, avec un très faible angle de phase entre voies autour de Fc. Ainsi la combinaison Bess7 à Fx*1,36, avec Butt2 à Fx* 1,28 , -180°, offset = 0,43 c/Fx aux résultats très comparables.
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Bess3/3 : John Kreskovsky
http://www.diyaudio.com/forums/multi-way/100392-beyond-ariel-628.html#post1944211
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18 / 18 Hervé Lebbolo : forum Audax
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L'idée directrice du filtre " Le Clésien " est applicable à une large variété de combinaisons :
12/12
12/18
parenthèse : ce filtre reste intéressant pour la progressivité des variations du retard de groupe quand les impératifs de construction imposent de réduire le décalage des h-p :
avec décalage 23 mm :
avec décalage nul : le "Rasquasito"
24/12
avec recul réduit à 75 mm : devient très linéaire, la phase tourne plus tôt mais doucement
Le group delay ainsi obtenu est moins constant mais avec des variations très progressives,
approchant les critères d'audibilité de la distorsion de phase définis par Fleischer et Zwicky
24/18
détail amplitude et group delay
Avance 98 à 104 mm - à compenser par une petite égalisation de 1 dB vers 2Fc
ou encore en Bess4 / Bess3
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Si des décalages plus importants sont impératifs:
36 / 18
un offset de 153 mm pour un croisement des voies à 1 kHz, sur une idée de Marco Géa: L-R 6 / Butt 3 : très linéaire dans l'axe mais hump de la réponse en coïncidence = 1,45 dB
détail group delay 400 -- 2,6 kHz
ou encore : 36 / 24
LR 6 / LR 4 : réponse en coïncidence un peu dégradée - hump max 1,7 dB et croisement des voies à -4,6dB, mais très bonne réponse dans l'axe et stabilité du group delay; idem le phase delay tenu dans 15 mm en dessous de 4 kHz.
Low pass : LR6 à Fx * 1,07 High pass LR4 à Fx * 0,92 offset : 0,465 * c / Fx
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Solutions pour des décalages très supérieurs, offsets jusqu'à 0,808* c/fx ,
toutefois, la cible quasi-optimale n'est plus respectée pour le group delay:
(edit: Butt 4 à 1120 Hz )
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18/24
LTspice :amplitudes et group delay ( cliquer sur l'image )
group delay comparés pour croisements à 1kHz:
Marco Géa -- Jmlc 3/3 -- Jmlc 4/4 -- Jmb 3/4
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Modèles applicables en filtrage passif ou
actif plus égalisation*
*: pour implémenter les filtres Q.O. custom sur DCX2496, voir les derniers développements et outils ( à télécharger après inscription) conçus par herve00fr
http://www.audioforum.fr/index.php?topic=466.msg7479;topicseen#msg7479
24/18 spécial
En passif, il est possible de s'écarter des modèles conventionnels Butt, Link ect pour faire du shaping des courbes et tenter d'améliorer les modèles.
les coefficients polynomiaux, proches des Bessel normalisés, deviennent:
au passe bas : 1 - 3,1 - 4,57 - 3,14 - 1
au passe haut : 1 - 2,97 - 2,455 - 1
les voies se croisent à 1 kHz ( -6dB )
comme pour tous les modèles de filtres, les courbes sont les réponses cibles :
elles résultent de la combinaison du filtrage électrique et de la réponse des haut-parleurs.
détail des courbes passe-bas et passe-haut:
gros plan réponse dans l'axe ( vret ) et en coïncidence ( rouge)
calcul : F(low) : 1140 , F(high) = 890 :
--
ou encore en 24 / 18 :
passe bas : coefs : 1 - 3 - 4,34 - 3,1 - 1
passe haut : 1 - 2,76 - 2,3 - 1
réponse dans l'axe dans +0,1 / -0,2 dB
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18/18
P-Bas coefs: 1 - 2,25 - 2,42 - 1 P-Haut : 1 - 2,77 - 2,32 - 1.
(Pour visualiser ces filtres avec la feuille excel : entrer les coefs pb et ph dans la page des calculs - crossover - après avoir ôté les protections)
courbes
en gros plan : rouge : réponse dans l'axe, gris : réponse en coïncidence
ou bien
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en 18 / 24
Butt3 p-b standard et ordre 4 p-haut dont les coefs sont : 1 - 2,95 - 4,4 - 3,05 - 1
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version 24 / 24
les coefs : passe bas : 1 - 2,8 - 4 - 3 - 1
passe haut : 1 - 3,2 - 4,7 - 3,1 - 1
courbes cibles avec fc1 = 1020 Hz, fc2 = 815 Hz, delta = 103 mm
pour le calcul des composants du filtre théorique via le logiciel sapwin, voir :
http://www.audax.fr/forum/read.php?4,41615
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tableaux des coefficients des filtres
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Le signal carré pris en référence sur la feuille est de fréquence : 100 Hz
Le respect de sa forme resulte de la largeur de stablité du phase delay et reste d'autant plus
satiisfaisante que l'unique fréquence de coupure reste élevée devant la fondamentale du carré.
Carré 250 Hz sur Jmlc 3/3 deux voies, Fc = 500 Hz
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exemple d'évolution du group delay et de la phase au passage en trois voies:
rotation de phase globale dans la bande en trois voies = 2 x 180° = 360°
sur une base un peu différente : impulse et step réponse dans arta:
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2 - Filtre "Q.O." selon Sam Harsch:
les hp sont branchés sur la même polarité :
la courbe de phase ---> 0° aux extrémités de la bande
phi et group delay : écart de phase max < 46° à 1,6 kHz
Le principe apparait plus intéressant pour les Fc basses,
encore qu'utilisé à Fc de 800 Hz à environ 1,4kHz, il réponde effectivement aux critères des limites d'audibilité de la distorsion de phase définis par Fleischer et Zwicky
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Variantes proches
: LR4 / LR2 , réponse en coïncidence un peu améliorée, les courbes se croisent à -4,5dB, déviation max de phase : 51°
group delay & phi:
avec Fc = 250 Hz
comparaison sur signaux carrés Fc = 1kHz : original / version en L-R
ou ainsi pour une déviation max de phase de 38° :
en Butt3 / Link 2
les trois formules comparées en group delay et phase :
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version ( hypothétique ) TAD TSM
pour un raccord à 1kHz : P-Bas Link 36 à 1120 Hz
P-Haut Bess12 à 815 Hz recul 220 mm : déviation max de phase = 45 °
voir simulation J.M.Plantefève sur Elektor
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comparaison pour une trois voies Fc1 = 120 Hz Fc2 = 2 kHz
double quasi Jmlc 4/4
Harsch à 120 Hz et QO Jmlc 4/4 à 2 kHz:
meilleur respect général de la forme d'onde au prix de pentes plus faibles
sur signal test : dirac + burst 1 kHz
réalisations sur Diyaudio :
http://www.diyaudio.com/forums/multi-way/277691-s-harsch-xo.html
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Filtres Q.O. trois voies : identités remarquables.
Dada 2 :
thème et variations
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quasi Linkwitz relai
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6 commentaires
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